2.7 扭曲截面承载力计算

2.7.1 受扭构件截面限制条件

在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，对h_w/b≤6的矩形、T形、I形截面和h_w/t_w≤6的箱形截面构件（图2.7-1），其截面应符合下列条件：

当h_w/b（或h_w/t_w）≤4时

当h_w/b（或h_w/t_w）=6时

当4＜h_w/b（或h_w/t_w）＜6时，按线性内插法确定。

式中 T——扭矩设计值；

b——矩形截面的宽度，T形或I形截面的腹板宽度，箱形截面的侧壁总厚度2t_w；

h₀——截面的有效高度；

W_t——受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩，按2.7.3节的规定计算；

h_w——截面的腹板高度：对矩形截面，取有效高度h₀；对T形截面，取有效高度减去翼缘高度；对I形和箱形截面，取腹板净高；

t_w——箱形截面壁厚，其值不应小于b_h/7，此处，b_h为箱形截面的宽度。

图2.7-1 受扭构件截面

a）矩形截面 b）T形、I形截面 c）箱形截面（t_w≤t_w′）

1—弯矩、剪力作用平面

当h_w/b（或h_w/t_w）＞6时，受扭构件的截面尺寸条件及扭曲截面承载力计算应符合专门规定。

2.7.2 不需进行构件受剪扭承载力计算的条件

在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的构件（图2.7-1），当符合下列公式的要求时：

或

均可不进行构件受剪扭承载力计算，仅需按构造要求配置纵向钢筋和箍筋。

式中 N_p0——计算截面上混凝土法向预应力等于零时的纵向预应力钢筋及非预应力钢筋的合力，当N_p0＞0.3f_cA₀时，取N_p0=0.3f_cA₀，此处，A₀为构件的换算截面面积；

N——与剪力、扭矩设计值V、T相应的轴向压力设计值，当N＞0.3f_cA时，取N=0.3f_cA，此处，A为构件的截面面积。

2.7.3 受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩

受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩应按下列规定计算：

1.矩形截面

式中 b、h——矩形截面的短边尺寸、长边尺寸。

2.T形和I形截面

W_t=W_tw+W′_tf+W_tf （2.7-6）

对腹板、受压翼缘及受拉翼缘部分的矩形截面受扭塑性抵抗矩W_tw、W′_tf和W_tf应按下列规定计算：

（1）腹板

（2）受压翼缘

（3）受拉翼缘

式中 b、h——腹板宽度、截面高度；

b_f′、b_f——截面受压区、受拉区的翼缘宽度；

h_f′、h_f——截面受压区、受拉区的翼缘高度。

计算时取用的翼缘宽度尚应符合b_f′≤b+6h_f′及b_f≤b+6h_f的规定。

3.箱形截面

式中 b_h、h_h——箱形截面的短边尺寸、长边尺寸。

2.7.4 纯扭构件的受扭承载力计算

1.矩形截面纯扭构件的受扭承载力计算

矩形截面纯扭构件的受扭承载力应符合下列规定：

式中 ζ——受扭的纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值；

A_stl——受扭计算中取对称布置的全部纵向普通钢筋截面面积；

A_st1——受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积；

f_yv——受扭箍筋的抗拉强度设计值；

f_y——受扭纵向钢筋的抗拉强度设计值；

A_cor——截面核心部分的面积：A_cor=b_corh_cor，此处，b_cor、h_cor为箍筋内表面范围内截面核心部分的短边、长边尺寸；

u_cor——截面核心部分的周长：u_cor=2（b_cor+h_cor）。对钢筋混凝土纯扭构件，其ζ值应符合0.6≤ζ≤1.7的要求，当ζ＞1.7时，取ζ=1.7。对偏心距e_p0≤h/6的预应力混凝土纯扭构件，当符合ζ≥1.7时，可在式（2.7-11）的右边增加预加力影响项 ，此处，N_p0的取值应符合第2.7.2节的规定；在式（2.7-11）中取ζ=1.7。

当ζ＜1.7或e_p0＞h/6时，不应考虑预加力影响项，而应按钢筋混凝土纯扭构件计算。

2.T形和I形截面纯扭构件的受扭承载力计算

T形和I形截面纯扭构件，可将其截面划分为几个矩形截面，分别按上面进行受扭承载力计算。

每个矩形截面的扭矩设计值应按下列规定计算：

（1）腹板

（2）受压翼缘

（3）受拉翼缘

式中 T——构件截面所承受的扭矩设计值；

T_w——腹板所承受的扭矩设计值；

T_f′、T_f——受压翼缘、受拉翼缘所承受的扭矩设计值。

3.箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算

箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力应符合下列规定：

式中 α_h——箱形截面壁厚影响系数：α_h=2.5t_w/b_h，当α_h＞1.0时，取α_h=1.0。

此处，ζ值应按式（2.7-12）计算，且应符合0.6≤ζ≤1.7的要求，当ζ＞1.7时，取ζ=1.7。

2.7.5 在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面钢筋混凝土构件的受扭承载力计算

在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面钢筋混凝土构件，其受扭承载力应符合下列规定：

式中 N——与扭矩设计值T相应的轴向压力设计值，当N＞0.3f_cA时，取N=0.3f_cA；

A——构件截面面积。

此处，ζ值应按2.7.4节1中的规定确定。

2.7.6 在剪力和扭矩共同作用下构件受剪扭承载力计算

1.在剪力和扭矩共同作用下矩形截面受剪扭承载力计算

在剪力和扭矩共同作用下矩形截面剪扭构件，其受剪扭承载力应符合下列规定：

（1）一般剪扭构件

1）受剪承载力

式中 A_sv——受剪承载力所需的箍筋截面面积；

β_t——一般剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数：当β_t＜0.5时，取β_t=0.5；当β_t＞1时，取β_t=1。

2）受扭承载力

此处，ζ值应按第2.7.4节1中的规定确定。

（2）集中荷载作用下的独立剪扭构件

1）受剪承载力

式中 λ——计算截面的剪跨比；

β_t——集中荷载作用下剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数：当β_t＜0.5时，取β_t=0.5；当β_t＞1时，取β_t=1。

2）受扭承载力。受扭承载力仍应按式（2.7-20）计算。但式中的β_t应按式（2.7-22）计算。

2.T形和I形截面剪扭构件的受剪扭承载力计算

在剪力和扭矩共同作用下T形和I形截面剪扭构件的受剪扭承载力应按下列规定计算：

（1）剪扭构件的受剪承载力，按式（2.7-18）与式（2.7-19）或式（2.7-21）与式（2.7-22）进行计算。但计算时应将T及W_t分别以T_w及W_tw代替。

（2）剪扭构件的受扭承载力，可根据第2.7.4节2中的规定划分几个矩形截面分别进行计算；腹板可按式（2.7-20）、式（2.7-19）或式（2.7-20）、式（2.7-22）进行计算，但计算时应将T及W_t分别以T_w及W_tw代替；受压翼缘及受拉翼缘可按第2.7.4节纯扭构件的规定进行计算，但计算时应将T及W_t分别以T_f′及W′_tf或T_f及W_tf代替。

3.箱形截面钢筋混凝土剪扭构件的受剪扭承载力计算

在剪力和扭矩共同作用下箱形截面钢筋混凝土剪扭构件的受剪扭承载力应符合下列规定：

（1）一般剪扭构件

1）受剪承载力

2）受扭承载力

以上两个公式中的β_t值应按式（2.7-19）计算，但式中的W_t应以α_hW_t代替；

α_h值和ζ值应按第2.7.4节3中的规定确定。

（2）集中荷载作用下的独立剪扭构件

1）受剪承载力

式中的β_t值应按式（2.7-22）计算，但式中的W_t应以α_hW_t代替。

2）受扭承载力。受扭承载力仍应按式（2.7-24）计算，但式中的β_t值应按式（2.7_-22）计算，W_t应以α_hW_t代替。

2.7.7 在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的弯剪扭构件承载力计算

（1）在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的矩形、T形、I形和箱形截面的弯剪扭构件，可按下列规定进行承载力计算：

1）当V≤0.35f_tbh₀或V≤0.875f_tbh₀/（λ+1）时，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算；

2）当T≤0.175f_tW_t或T≤0.175α_hf_tW_t时，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。

（2）矩形、T形、I形和箱形截面弯剪扭构件，其纵向钢筋截面面积应分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置；箍筋截面面积应分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置。

2.7.8 多项作用下钢筋混凝土矩形截面框架柱的承载力计算

1.在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱的承载力计算

（1）在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，其受剪扭承载力应符合下列规定：

1）受剪承载力

2）受扭承载力

式中 λ——计算截面的剪跨比。

以上两个公式中的β_t值应按式（2.7-19）或式（2.7-22）计算，ζ值应按第2.7.4节的规定确定。

（2）在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，当T≤（0.175f_t+0.035N/A）W_t时，可仅按偏心受压构件的正截面受压承载力和框架柱斜截面受剪承载力分别进行计算。

（3）在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，其纵向钢筋截面面积应分别按偏心受压构件的正截面受压承载力和剪扭构件的受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置；箍筋截面面积应分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置。

2.在轴向拉力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱的承载力计算

（1）在轴向拉力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架住，其受剪扭承载力应符合下列规定：

1）受剪承载力

2）受扭承载力

当公式（2.7-28）右边的计算值小于 时，取 ；当式（2.7-29）右边的计算值小于 时，取 。

（2）在轴向拉力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，当T≤（0.175f_t-0.1N/A）W_t时，可仅验算偏心受拉构件的正截面承载力和斜截面受剪承载力。

（3）在轴向拉力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱，其纵向钢筋截面面积应分别按偏心受拉构件的正截面承载力和剪扭构件的受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置；箍筋截面面积应分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置。

2.7.9 协调扭转的钢筋混凝土构件计算

对属于协调扭转的钢筋混凝土结构构件，受相邻构件约束的支承梁的扭矩宜考虑内力重分布。

考虑内力重分布后的支承梁，应按弯剪扭构件进行承载力计算，配置的纵向钢筋和箍筋尚应符合梁的构造规定。

当有充分依据时，也可采用其他设计方法。

【例2.7-1】 某钢筋混凝土正方形截面梁，截面尺寸为500mm×500mm，计算跨度l₀为6.3m，跨中有一短挑梁（见图2.7-2），挑梁上作用有距梁轴线400mm的集中荷载P=250kN，梁上的均布荷载设计值（包括自重）g=9kN/m，混凝土为C25，纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HRB335级钢筋。截面有效高度h₀=465mm。

1.设箍筋间距s=100mm，形式为双肢箍，支座截面弯矩设计值M=226.640kN·m，剪力设计值V=153.35kN，扭矩设计值T=50kN·m，W_t=41666667mm³，已知截面满足规范的要求，则按支座截面计算的截面抗剪箍筋面积与（ ）项数值最为接近。

图2.7-2 【例2.7-1】图

提示：按集中荷载下的剪扭构件计算，剪跨比λ=3。

（A）64mm² （B）85mm² （C）107mm² （D）94mm²

答案：（A）

解答：集中荷载作用下的剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数β_t按式（2.7-22）（《混凝土结构设计规范》式（6.4.8-5））计算：

取β_t=1.0

需进行剪扭计算。

验算是否要考虑剪力、扭矩的影响：

当 时，可仅按纯扭构件计算受扭承载力。

，应考虑剪力影响。

剪扭构件的受剪承载力：

则有：

2.若已知A_cor=202500mm²，ζ=1.2，β_t=1.0，假定支座处的抗剪箍筋面积A_sv=60mm²，其余条件同上题，则支座处截面的箍筋总面积与（ ）项数值最为接近。

（A）76mm² （B）99mm² （C）138mm² （D）102mm²

答案：（C）

解答：当T≤0.175f_tW_t时，可不进行受扭承载力计算。

0.175f_tW_t=0.175×1.27×41666667=9.260kN·m＜T=50kN·m，应进行受扭承载力计算。

剪扭构件的受扭承载力：

受扭计算中沿截面周边布置的箍筋单肢截面面积A_st1由下式求得：

构件中箍筋的最小配筋面积：

箍筋计算配筋面积 A_svt=A_sv+2×A_st1=（60+2×39）mm²=138mm²

箍筋最小配筋率 ρ_sv，min=0.28×f_t/f_yv=0.12%

箍筋最小配筋面积： A_svt，min=ρ_sv，min×b×s=59mm²

【例2.7-2】 钢筋混凝土T形截面构件，b=250mm，h=500mm，b_f′=400mm，h_f′=150mm，混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。受扭纵筋与箍筋的配筋强度比值为ζ=1.2，A_cor=90000mm²。

1.若构件承受的扭矩设计值T=15kN·m，剪力设计值V=80kN，弯矩设计值M=15kN·m，则截面上翼缘分配的扭矩T_f最接近（ ）项数值。

（A）1.72kN·m （B）1.43kN·m （C）1.60kN·m （D）1.25kN·m

答案：（A）

解答：混凝土强度C30，f_cu，k=30.0N/mm²，f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²

钢筋强度：f_y=360N/mm²，f_y′=360N/mm²，E_s=200000N/mm²

T形截面受扭塑性抵抗矩W_t：

腹板的受扭塑性抵抗矩：

受压翼缘的受扭塑性抵抗矩：

截面的总受扭塑性抵抗矩：

W_t=W_tw+W_tf=（13020833+1687500）mm³=14708333mm³

腹板和翼缘扭矩的分配：

2.假定截面的受扭塑性抵抗矩W_t=14800000mm³，则当构件所受的扭矩和剪力不大于（ ）项数值时，在进行承载力验算时可仅验算正截面受弯承载力。

（A）3.70kN·m，58.2kN （B）3.70kN·m，44.5kN

（C）6.70kN·m，58.3kN （D）2.70kN·m，52.1kN

答案：（A）

解答：验算是否要考虑剪力、扭矩的影响：

当V≤0.35f_tbh₀=0.35×1.43×250×465N=58183N≈58.2kN时，可不验算斜截面受剪承载力。

当T≤0.175f_tW_t=0.175×1.43×14800000N·mm=3.704kN·m时，可不进行受扭承载力验算。

3.设构件承受剪力设计值V=80kN，箍筋间距s=100mm，受扭纵筋与箍筋的配筋强度比值为ζ=1.2，腹板的塑性抵抗矩W_tw和所受扭矩T_w的比值为0.98，已知构件须按剪扭构件计算，则腹板的抗剪箍筋的计算面积A_sv最接近（ ）项数值。

（A）50mm² （B）29mm² （C）25mm² （D）17mm²

答案：（D）

解答：对于腹板，考虑其承受扭矩和全部剪力，按剪扭构件考虑，剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数β_t应按下列公式计算：

取β_t=1.0

剪扭构件的受剪承载力：

则抗剪箍筋面积：

【例2.7-3】 一非对称钢筋混凝土I形梁截面尺寸如图2.7-3，混凝土为C20，宽度b=300mm，高度h=500mm，受拉区翼缘宽度b_f=800mm。受拉区翼缘高度h_f=80mm，受压区翼缘宽度b_f′=600mm，受压区翼缘高度h_f′=80mm。

设截面的扭矩设计值T=20kN·m，则截面腹板所承受的扭矩值与（ ）项数值最为接近。

（A）18.901kN·m （B）17.564kN·m

（C）16.684kN·m （D）19.013kN·m

答案：（B）

解答：Ⅰ形截面受扭塑性抵抗矩W_t：

腹板的受扭塑性抵抗矩：

图 2.7-3

受压翼缘的受扭塑性抵抗矩：

受拉翼缘的受扭塑性抵抗矩：W_tf=h²_f×（b_f-b）/2

截面的总受扭塑性抵抗矩：

W_t=W_tw+W_tf+W′_tf=（18000000+1536000+960000）mm=20496000mm

腹板和翼缘扭矩的分配：

腹板：

受拉翼缘：

受压翼缘：

【例2.7-4】 某一般剪扭型钢筋混凝土梁，梁端截面的剪力设计值V=160kN，扭矩设计值T=36kN·m，截面受扭塑性抵抗矩W_t=2.475×10⁷mm³，受扭的纵向普通钢筋与箍筋的配筋强度比ζ=1.0，混凝土受扭承载力降低系数β_t=1.0，纵筋的混凝土保护层厚度取30mm，a_s=40mm。梁截面尺寸及配筋形式如图2.7-4所示。试问，以下何项箍筋配置与计算所需要的箍筋最为接近？

（A） 10@200 （B） 10@150

（C） 10@120 （D） 10@100

图 2.7-4

答案：（C）

解答：根据式（2.7-18）（《混凝土结构设计规范》公式（6.4.10-1））：

根据式（2.7-20）（《混凝土结构设计规范》）公式（6.4.10-2））：

于是，

四个答案分别计算如下： 10@200：0.393； 10@150：0.523； 10@120：0.654； 10@100：0.785，经比较，选用 10@120。